Question

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時(shí)工作效率不變，甲機(jī)器先開始工作，中途停機(jī)檢修了0.5小時(shí)．如圖是甲、乙兩臺(tái)機(jī)器在整個(gè)工作過程中各自加工的零件個(gè)數(shù)y（個(gè)）與甲機(jī)器工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求圖中m和a的值．

（2）機(jī)器檢修后，求甲加工的零件個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在乙機(jī)器工作期間，求兩臺(tái)機(jī)器加工的零件個(gè)數(shù)相差50個(gè)時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】(1) m=1，a=40；(2) y=40x-20（3.5≤x≤7）；(3) 當(dāng)甲機(jī)器工作小時(shí)或小時(shí)時(shí)，恰好相差50個(gè)．

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)已知和圖象可以得到m的值，由甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時(shí)工作效率不變，可以求得a的值；

（2）由圖象可以得到點(diǎn)B、C的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以得到機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的等式，從而可以求得x的值．

試題解析：（1）由題意可得，

m=1.5-0.5=1，

∵工作效率保持不變，

∴，解得a=40，

即m=1，a=40；

（2）設(shè)機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=k1x+b1，

則，

解得，

即機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；

（3）設(shè)CE所在直線的函數(shù)解析式為：y=k2x+b2，

則

解得，，

即直線CE所在直線的解析式為：y=80x-160，

則|（80x-160）-（40x-20）|=50，

解得，x=或x=．

即當(dāng)甲機(jī)器工作小時(shí)或小時(shí)時(shí)，恰好相差50個(gè)．