Question

如圖，在菱形ABCD中，延長AD到點E，連接BE交CD于點H，交AC于點F，且BF=DE，若DH=2，則FH的長為（　�。�

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接DF，易證得△ABF≌△ADF，繼而可得∠ABF=∠ADF，BF=DF，繼而可得∠DFE=∠E，又由BC∥AE，即可證得∠DFE=∠CDF，證得FH=DH=2．

解答：解：連接DF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD ∠BAF=∠DAF AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，BF=DF，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBH=∠CDF，
∵BF=DE，
∴DE=DF，
∴∠DFE=∠E，
∵BC∥AE，
∴∠CBE=∠E，
∴∠DFE=∠CDF，
∴FH=DH=2．
故選C．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．