【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．

求證：；

試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BEHF是菱形．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=CB，BE=BF，即可證≌，所以；

（2）由（1）可得DE=DF，即為等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可證得OE=OF，即EF與BH互相垂直平分，所以四邊形BEHF是菱形．

四邊形ABCD是正方形，

，，

在和中，

，，

≌

；

四邊形BEHF是菱形；

理由：四邊形ABCD是正方形，

，，，

又，

，

為等腰直角三角形，

，

，即，

又，

，

，

四邊形BEHF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分.

（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點

①若，，則　　；

②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點．請你做出示意圖，直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的長度；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點,求證：BD=OE；

（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F,求證：F為DE的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，其頂點坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當(dāng)時，有其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數(shù)．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求這塊地的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．

設(shè)運動的時間為t秒．

求BC的長．

當(dāng)時，求t的值．

設(shè)的面積為，試確定與t的函數(shù)關(guān)系式．

在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為4cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點P．則三角形PBC的面積是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，

（1）求證：△ABQ ≌ △CAP；

（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）連接PQ,當(dāng)點P,Q運動多少秒時，△PBQ是直角三角形？

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