【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,點A、B分別在xy軸上,點B的坐標為(01),∠BAO=30°.

1)求AB的長度;

2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點,求證:BD=OE

3)在(2)的條件下,連接DEABF,求證:FDE的中點.

【答案】(1)2;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)直接運用直角三角形30°角的性質(zhì)即可.
2)連接OD,易證ADO為等邊三角形,再證ABD≌△AEO即可.
3)作EHABH,先證ABO≌△AEH,得AO=EH,再證AFD≌△EFH即可.

1)解:∵在RtABO中,∠BAO=30°,
AB=2BO=2;
2)證明:連接OD


∵△ABE為等邊三角形,
AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點D,
∴∠DAO=60°
∴∠EAO=NAB
又∵DO=DA,
∴△ADO為等邊三角形.
DA=AO
ABDAEO中,

∴△ABD≌△AEOSAS).
BD=OE
3)證明:作EHABH
AE=BE,∴AH=AB,
BO=AB,∴AH=BO,
RtAEHRtBAO中,

,
RtAEHRtBAOHL),
EH=AO=AD
又∵∠EHF=DAF=90°,
HFEAFD中,

,
∴△HFE≌△AFDAAS),
EF=DF
FDE的中點.

練習冊系列答案
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【題目】ABCD中,∠BAD的平分線AE把邊BC分成56兩部分,則ABCD的周長為_____

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2,C2與x軸交于另一點C,將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3,連接C1與C3的頂點,則圖中陰影部分的面積為_____

【答案】32

【解析】試題分析:拋物線y=﹣x2﹣2x+3x軸交于點A、B,

y=0時,則﹣x2﹣2x+3=0,

解得x=﹣3x=1

A,B的坐標分別為(﹣3,0),(1,0),

AB的長度為4,

C1C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點.

根據(jù)中心對稱的性質(zhì),x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1C2

如圖所示,陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形.

根據(jù)對稱性,可得BE=CF=4÷2=2,則EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣x+12+4

則頂點坐標為(﹣1,4),即陰影部分的高為4,

S=8×4=32

考點:拋物線與x軸的交點.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】解方程:(1)2(3x﹣1)=16;(2);(3)

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【題目】目前微信支付寶、共享單車網(wǎng)購給我們帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對你最認可的四大新生事物進行了調(diào)查,隨機調(diào)查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

1)根據(jù)圖中信息求出=___________=_____________;

2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學生種,大約有多少人最認可微信這一新生事物?

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【題目】a是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖b;再分別連接圖b中間小三角形的三邊的中點,得到圖c

1)圖b   個三角形,圖c   個三角形.

2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有多少個三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論).

3)當n10時,第10個圖形中有多少個三角形?

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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x6x14,單位:km):

1)寫出這輛出租車每次行駛的方向;

2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置(結(jié)果可用x表示);

3)這輛出租車一共行駛了多少路程(結(jié)果用x表示)?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD交于點O,OAOD滿足等式+OA-52=0,AD=13.

1)求證:平行四邊形ABCD是菱形;

2)過點DDEACBC的延長線于點E,DF平分∠BDE,請求出DF的長度.

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(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)

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【題目】如圖已知數(shù)軸上點、分別表示、,且互為相反數(shù),為原點.

1____________;

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3)若點、分別從點、同時出發(fā),點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,到點后立刻原速返回,設(shè)運動時間為.

①點表示的數(shù)是______(用含的代數(shù)式表示);

②求為何值時,

③求為何值時,點相距3個單位長度.

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