Question

【題目】如圖1是一溜娃神器推車，溜娃時該推車底部支架張開后，其框架投影圖如圖2所示，兩支撐輪是分別以點，為圓心，1.5分米長為半徑的圓且與水平地面相切，其支架長，豎直支撐柱分米，水平座椅分米，并與靠背成夾角，推手柄分米.當張開角時，，，三點共線，且，則的長度為__________分米；如圖3，當張開角時，折疊支撐柱以上座椅部分繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)使點與圓心重合，此時手柄繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至處，則到地面的距離是____________分米．

圖1圖2圖3

Answer 1

【答案】7

【解析】

如圖2（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC的長，從而可得DF的長，然后解直角三角形即可得；先在圖2的基礎(chǔ)上利用勾股定理求出OG的長，從而可得圖3中的OA的長，再利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得OQ的長，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用直角三角形的性質(zhì)可得，由此根據(jù)線段的和差即可得．

如圖2，連接AB、GM、OG，過點F作于點D，過點H作于點C

由題意得：

四邊形CDFH是矩形，

是等邊三角形

在中，

在中，，即

解得（分米）

，

在中，

如圖3，設(shè)圓A與地面的切點為點P，連接AP、AB，過點O作地面的垂線，交地面于點E，交AB于點Q，過作于點N

由圓相切的性質(zhì)可知，

四邊形APEQ是矩形

由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

，且是等腰直角三角形

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，

當張開角由圖2的變?yōu)閳D3的時，則OB從圖2的位置逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，旋轉(zhuǎn)角為

又在圖2中，

在中，

則點到地面的距離為分米

故答案為：7，．