在直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD中各個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,-4),B(2,0),C(0,1),D(-3,0),動點(diǎn)P(m,4m)在第三象限,且滿足S△PBC=S△PAD.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積
專題:
分析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C、D的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式表示出S△PBC,利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,表示出過點(diǎn)P與y軸平行的直線與直線AD的交點(diǎn)到P的距離,然后表示出S△PAD,再列出方程求出m的值,再求解即可.
解答:解:四邊形ABCD如圖所示;
S△PBC=(2-m)(1-4m)-
1
2
(-m)(1-4m)-
1
2
(-4m)(2-m)-
1
2
×1×2,
=-
9
2
m+1,
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,
b=-4
-3k+b=0
,
解得
k=-
4
3
b=-4

所以,y=-
4
3
x-4,
當(dāng)x=m時,y=-
4
3
m-4,
∴S△PAD=
1
2
(-
4
3
m-4-4m)×3=-8m-6,
或S△PAD=
1
2
[4m-(-
4
3
m-4)]×3=8m+6,
∵S△PBC=S△PAD,
∴-
9
2
m+1=-8m-6,
解得m=-2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-8),
或-
9
2
m+1=8m+6,
解得m=-
2
5
,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
2
5
,-
8
5
),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-8)或(-
2
5
,-
8
5
).
點(diǎn)評:本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,難點(diǎn)在于S△PAD的表示,并且有點(diǎn)P在直線AD的下方和上方兩種情況.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,2015)在(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算x2•y2(-xy32的結(jié)果是( 。
A、x5y10
B、x4y8
C、-x5y8
D、x6y12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料,然后在相應(yīng)的括號內(nèi)補(bǔ)全證明過程或填寫理由:
如圖,已知AB∥CD,EG平分∠MEB,F(xiàn)H平分∠MFD,求證:EG∥FH.
證明:∵EG平分∠MEB,F(xiàn)H平分∠MFD(已知),
∴∠1=
1
2
∠MEB,∠2=
1
2
∠MFD
 

∵AB∥CD(已知)
∴∠MEB=∠
 

∴∠1=∠
 
( 等量代換 )
∴EG∥FH
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,MN、EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;寫出作圖過程.
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)線段BC上有一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作直線交EF于點(diǎn)G,當(dāng)∠BPG=2∠2時,探究直線PG與AB的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組
(1)
x-y=2
3x+5y=14
;   
(2)
x-2y-4=0
2x+y-3=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AC∥BD,直線AB分別與它們相交于A,B,三條直線把平面分成①②③④⑤⑥六個部分(每個部分不包括邊界).當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時,連結(jié)PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角.
(1)當(dāng)動點(diǎn)P落在第①部分時,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動點(diǎn)P落在第②部分時,∠PAC,∠APB,∠PBD三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
;
(3)當(dāng)動點(diǎn)P落在第③部分時,∠PAC,∠APB,∠PBD三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 

(4)當(dāng)動點(diǎn)P落在第④部分時,∠PAC,∠APB,∠PBD三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M是AD邊的中點(diǎn),P是AB邊上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合),PM的延長線交射線CD于Q點(diǎn),MN⊥PQ交射線BC于N點(diǎn).

(1)若點(diǎn)N在BC邊上時,如圖1.
①求證:PN=QN;
②請問
PM
PN
是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,請舉反例說明;
(2)當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時,求AP的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算
(1)(
24
-
1
2
)-(
1
8
+
6
);
(2)(
6
-1)2-(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案