【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程,在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象
同時(shí),我們也學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的意義.
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:
在函數(shù)y=|kx-1|+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)x=1時(shí),y=-3.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)直接畫(huà)出此函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì);
(3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式|kx-1|+b≤的解集.
【答案】(1)y=|x-1|-3.(2)圖象見(jiàn)解析.性質(zhì):圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而增大,函數(shù)的最小值為-3.
;(3)1≤x≤3或-3≤x<0.
【解析】
(1)根據(jù)在函數(shù)y=|kx1|+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)x=1時(shí),y=-3,可以求得該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)由題意根據(jù)(1)中的表達(dá)式可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)由題意直接根據(jù)圖象可以直接寫(xiě)出所求不等式的解集.
解:(1)在函數(shù)y=|kx-1|+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)x=1時(shí),y=-3
∴,解得:,
即函數(shù)解析式為:y=|x-1|-3.
(2)圖象如下:
圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而增大,函數(shù)的最小值為-3.
(3)圖象如下,
觀察圖像可得不等式|kx-1|+b≤的解集為:1≤x≤3或-3≤x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題原型:如圖①,在等腰直角三角形中,,,中點(diǎn)為,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作邊上的高,易證,從而得到的面積為.
初步探究:如圖②,在中,,,中點(diǎn)為.將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié).用含的代數(shù)式表示的面積,并說(shuō)明理由.
簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形中,,,中點(diǎn)為.將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),直接寫(xiě)出的面積.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)請(qǐng)畫(huà)出向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的;
(2)請(qǐng)畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)求出(2)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接OD、DE.
(1)求證:OD⊥DE;
(2)若∠BAC=30°,AB=12,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,E是AB的中點(diǎn),以E為圓心,線段ED的長(zhǎng)為半徑作半圓,交直線AB于點(diǎn)M,N,分別以線段MD,ND為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,DE,過(guò)E作EF⊥BC于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的外接圓,過(guò)點(diǎn)作的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)填空:
①若,________;
②連接,當(dāng)的度數(shù)為________時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OMN的面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6),試求S與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在題(2)的條件下,是否存在某一時(shí)刻,使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3:4?如果存在,請(qǐng)求出t的取值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=的(k>0)圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),BD交y軸于點(diǎn)E.
(1)若k=8,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,求b的值;
(2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?
(3)在(2)的條件下,已知點(diǎn)E為△ABC的重心,且OE=2,求直線AC的解析式.
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