Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（c，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+1，然后把其它一組對(duì)應(yīng)值代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)拋物線開口向上，在拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大進(jìn)行討論．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5，則4a+1=5，
解得a=1．
所以拋物線解析式為y=（x-2）²+1；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值為1；
（3）當(dāng)|m-2|＜|c-2|時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)|m-2|=|c-2|時(shí)，y₁=y₂；
當(dāng)|m-2|＞|c-2|時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．