Question

1．如圖，在一個(gè)坡度i=1：7的斜坡面BD上，架設(shè)兩根高度均為10米的電桿DC和BA，水平距離DE為14米，電線在空中架設(shè)時(shí)，A、C兩端掛起的電線下垂近似成拋物線y=$\frac{1}{98}$x²形狀，在豎直方向上，求下垂電線與坡面的距離MF的最小值．

Answer 1

分析 以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，由在一個(gè)坡度i=1：7的斜坡面BD上，水平距離DE為14米，求得BE=2m，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，根據(jù)架設(shè)兩根高度均為10米的電桿DC和BA，求得C（14，-2），設(shè)此拋物線解析式為：y=$\frac{1}{98}$x²+bx，把C（14，-2）代入-2=$\frac{1}{98}$×14²+b×14，解得b=-$\frac{2}{7}$，于是得到y(tǒng)=$\frac{1}{98}$x²-$\frac{2}{7}$x=$\frac{1}{98}$（x²-28x）=$\frac{1}{98}$（x-14）²-2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，則M（14，-2），由C（14，-2），求得M與C重合，過(guò)C作CH⊥BD于H，得到△CDH∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，
∵在一個(gè)坡度i=1：7的斜坡面BD上，水平距離DE為14米，
∴BE：DE=1：7，
∴BE=2m，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，
∵架設(shè)兩根高度均為10米的電桿DC和BA，
∴C（14，-2），
∵A、C兩端掛起的電線下垂近似成拋物線y=$\frac{1}{98}$x²形狀，
∴設(shè)此拋物線解析式為：y=$\frac{1}{98}$x²+bx，
-2=$\frac{1}{98}$×14²+b×14，
解得：b=-$\frac{2}{7}$，
∴y=$\frac{1}{98}$x²-$\frac{2}{7}$x=$\frac{1}{98}$（x²-28x）=$\frac{1}{98}$（x-14）²-2，
∴設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，則M（14，-2），∵C（14，-2），
∴M與C重合，
過(guò)C作CH⊥BD于H，∴△CDH∽△DBE，
∴$\frac{CH}{DE}=\frac{CD}{DB}$，
∵DB=$\sqrt{{2}^{2}+1{4}^{2}}$=10$\sqrt{2}$，
∴CH=7$\sqrt{2}$，
∴下垂電線與坡面的距離MF的最小值是7$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．