Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，原點O是矩形OABC的一個頂點，點A、C都

在坐標軸上，點B的坐標是(4.2)，反比例函數(shù)與AB，BC分別交于點D，E。

(1)求直線DE的解析式；

(2)若點F為y軸上一點，△OEF和△ODE的面積相等，求點F的坐標。

Answer 1

【答案】（1）. （2）F的坐標為（0，3）或（0，-3）.

【解析】試題分析：（1）先求出D、E的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；

（2）先求出△ODE的面積，然后由△OEF和△ODE的面積相等，求出OF的長，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）由B（4，2）知，點D的橫坐標是4，點E的縱坐標是2，

又∵點D，E都在的圖象上，∴D（4，1），E（2，2）．

設(shè)直線DE的解析式為，把D（4，1），E（2，2）代入，得：

解得：

∴直線DE的解析式為．

（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），

∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．

∵點F為y軸上一點，S△OEF=S△ODE，

∴S△OEF．

∴OF=3．

∴F的坐標為（0，3）或（0，-3）．