Question

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上異于B，C的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC邊上的高線AM=2，則DE+DF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：先設(shè)BD=x，則CD=2-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出ED和DF的長，即可得出DE+DF的值．

解答：解：∵BC邊上的高線AM=2，
∴AB=BC=AC=

2 3

3

，
設(shè)BD=x，則CD=

2 3

3

-x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴ED=sin60°•BD，即ED=

3

2

x，
同理可證：DF=

3

2

（

2 3

3

-x）=1-

3

2

x，
∴DE+DF=

3

2

x+1-

3

2

x=1；
故答案為1．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是三角函數(shù)，難度不大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．