Question

如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（ ）

A．30
B．36
C．54
D．72

Answer 1

【答案】分析：求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過(guò)D作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長(zhǎng)正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過(guò)D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長(zhǎng)，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，則ADEM是平行四邊形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，
在△BDE中，∵BD²+DE²=144+81=225=BE²，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
過(guò)D作DF⊥BE于F，
則DF==，
∴S_?ABCD=BC•FD=10×=72．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．