【題目】某商品的市場(chǎng)銷售量y1(萬件)和生產(chǎn)量y2(萬件)都是該商品的定價(jià)x(/)的一次函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.

1)分別求出y1y2x之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)若生產(chǎn)一件該商品成本為10元,未售出的商品一律報(bào)廢.

請(qǐng)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義,并求出此時(shí)所獲得的利潤;

該商品的定價(jià)為多少元時(shí)獲得的利潤最大,最大利潤為多少萬元?

【答案】1y1x+65,y2x+10;(2當(dāng)商品的定價(jià)為55元時(shí)其市場(chǎng)銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬件,利潤為1687.5萬元當(dāng)定價(jià)為60元時(shí),獲得最大利潤為1700萬元

【解析】

1)利用待定系數(shù)法,結(jié)合圖象上的點(diǎn)即可求解;

2)①根據(jù)橫軸與縱軸表示的意義解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義,用單件的利潤×數(shù)量即可求出此時(shí)所獲得的利潤;

②設(shè)獲得的利潤為w萬元,則有w=xy1-10y2,代入y1,y2,利用配方法求出頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

依題意

1)設(shè)y1=k1x+65,將x=130,y1=0代入得:k1,y1x+65;

x=55代入y1x+65y1=37.5

設(shè)y2=k2x+10,將x=55y2=37.5代入得:k2,y2x+10;

2當(dāng)商品的定價(jià)為55元時(shí),其市場(chǎng)銷售量和生產(chǎn)量均為37.5萬件;

(5510)×37.5=1687.5萬元,此時(shí)所獲得的利潤為1687.5萬元.

設(shè)獲得的利潤為w萬元,則w=xy110y2=(x+65)x10(x+10),

整理得:w(x60)2+1700,

即當(dāng)定價(jià)為60元時(shí),獲得最大利潤為1700萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析:

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段

學(xué)校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

   

   

   

   

   

   

   

分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計(jì)量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

m

115.25

經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是   

得出結(jié)論:

a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為   

b可以推斷出   學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為   .(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB邊為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)P,C是O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且ACP=60°,PA=PD.

(1)試判斷PD與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在的小正方形網(wǎng)格中,勤奮學(xué)習(xí)小組的同學(xué)畫出了五邊形和五邊形則下列說法中,不正確的是(

A.五邊形五邊形

B.

C.五邊形的周長是五邊形周長的倍.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某矩形游泳池ABCD,BC長為25m,小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊,同時(shí)沿各自的泳道朝另一邊游泳,設(shè)他們游泳的時(shí)間為t(s),離AB邊的距離為y(m),圖中的實(shí)線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中yt的函數(shù)圖象(0t180).下面的四個(gè)結(jié)論:

小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;

小明游泳的路程大于小林游泳的路程;

小明游75m時(shí),小林游了90m;

小明與小林共相遇5次.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別交軸于A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥軸于B,且SABP=9

1)求證:△AOC∽△ABP;

2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥軸于T,當(dāng)△BRT△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線的直徑,過點(diǎn)的垂線交的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)的切線,交于點(diǎn)

1)求證:

2)填空:

①當(dāng)的度數(shù)為 時(shí),四邊形為正方形;

②若,,則四邊形的最大面積是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O與矩形ABCD的邊AB,CD,AD相切,切點(diǎn)分別為E,F,G,邊BC與⊙O交于M,N兩點(diǎn).下列五組條件中,能求出⊙O半徑的有( )①已知AB,MN的長;②已知ABBM的長;③已知AB,BN的長;④已知BEBN的長;⑤已知BM,BN的長.

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】, ,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊、于點(diǎn)、.

特例

1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與相似的三角形為 , ;

操作探究:

2)將(1)中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,如圖2,當(dāng)射線,分別交邊、于點(diǎn)時(shí),求的值;

拓展延伸:

3)如圖3,中,,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊、的延長線于點(diǎn),則的值為 .(用含、的代數(shù)式表示,直接回答即可)

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