Question

已知△ABC的三個內(nèi)角滿足3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B．請找出3組符合條件的∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再判斷此三角形的形狀并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：都取等號用∠B表示出∠A、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠B，然后表示出最大的角∠A，從而求出∠A的范圍，然后分別寫出即可．

解答：解：設(shè)3∠A=5∠B，3∠C=2∠B，
則∠A=

5

3

∠B，∠C=

2

3

∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

5

3

∠B+∠B+

2

3

∠B=180°，
解得∠B=54°，
∵3∠A＞5∠B，
∴最大的角∠A＞54°×

5

3

=90°，
∴三組符合條件的度數(shù)分別為100°，50°，30°，110°，50°，20°，120°，40°，20°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，取等號并求出最大的內(nèi)角的度數(shù)大于90°是解題的關(guān)鍵．