【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出時(shí),的取值范圍;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,如果存在,請求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1); ;(2)或;(3)存在,或或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo),最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)利用圖象直接得出結(jié)論;
(3)分、、三種情況討論,即可得出結(jié)論.
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù),相交于點(diǎn),,
∴把代入得:,
∴,
∴反比例函數(shù)解析式為,
把代入得:,
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
把,代入得:,
解得:,
∴一次函數(shù)解析式為;
(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知:
當(dāng)或時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,
∴當(dāng)或時(shí),;
(3)存在或或或時(shí),為等腰三角形,理由如下:
過作軸,交軸于,
∵直線與軸交于點(diǎn),
∴令得,,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴,
①當(dāng)時(shí),則,
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:、;
②當(dāng)時(shí),
是等腰三角形,,
平分,
,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即;
③當(dāng)時(shí),如圖:
設(shè),
則,
在中,,,,
由勾股定理得:
,
,
解得:,
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即,
綜上所述,當(dāng)或或或時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接CA,CD,PD,PB.
⑴求拋物線的解析式;
⑵當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
⑶當(dāng)m>0,n>0時(shí),過點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,連接EG,請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,線段EG的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年12月5日,備受關(guān)注的鄭州奧體中心“一場兩館”主體結(jié)構(gòu)已完成,裝飾裝修完成,據(jù)了解,鄭州奧體中心將作為2019年在鄭州市舉辦的第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體自運(yùn)動會主辦場地,包括“一場兩館”,即萬個(gè)座位的體育場、萬個(gè)座位的體育館和和座位的游泳館,圖1是裝飾現(xiàn)場一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點(diǎn)離地面的高度為當(dāng)起重臂長度為,張角為時(shí),求操作平臺離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月19日,河南省教育廳發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實(shí)施方案》,某中學(xué)為落實(shí)方案,給學(xué)生提供了以下五種主題式研學(xué)線路:A.“紅色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生態(tài)河南”,E.“老家河南”為了解學(xué)生最喜歡哪一種研學(xué)線路(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
主題 | 人數(shù)/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= .
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若把條形統(tǒng)計(jì)圖改為扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是 .
(4)若該實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生3000人,請據(jù)此估計(jì)該校最喜歡“老家河南”主題線路的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的,與,,,,分別交于點(diǎn),設(shè),,的面積依次為,,,若,則的值為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長分別為6和8,則第n個(gè)菱形的周長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點(diǎn)P2020為止,則AP2020等于_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為某景區(qū)五個(gè)景點(diǎn)A、B、C、D、E的平面示意圖,B、A在C的正東方向,D在C的正北方向,D和E均在B的北偏西18°方向上,E在A的西北方向上,C、D相距1000米,E在BD的中點(diǎn)處,求景點(diǎn)B、A之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.3;cos18°≈0.9;tan18°≈0.3;sin72°≈0.9;cos72°≈0.3;tan72°≈3.1;≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的部分對應(yīng)值:
x | … | - | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | - | m | - | -1 | n | … |
則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:
①該二次函數(shù)有最大值;②不等式y(tǒng)>-1的解集是x<0或x>2;
③方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-<x<0和2<x<之間;
④當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;
其中正確的是:
A.②③B.②④C.①③D.①④
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