【題目】如圖，在中，AEBC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，點(diǎn)使，連接AF、DE、DF。

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若，，，求AE的長(zhǎng)。

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．
（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．

解答：

(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF.

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90.

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8.

∵AB=6，BF=10，

∴.

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積= ABAF= BFAE.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10 ℃，待加熱到100 ℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃，接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：

(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40 ℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下來(lái)往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后媽媽到家，再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米

B. 打完電話后，經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校

C. 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分

D. 小剛家與學(xué)校的距離為2550米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，兩條直線相交于點(diǎn)K，PK交BC于點(diǎn)H，設(shè)QK的長(zhǎng)為t，PH的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，PK交x軸于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)R作RT⊥PQ，垂足為T，當(dāng)PK=PT時(shí)，將線段QT繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段QL，M是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N，連接ON、ML，當(dāng)ML∥ON時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：

A品牌計(jì)算器

B品牌計(jì)算器

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

700

100

售價(jià)（元/臺(tái)）

900

160

他計(jì)劃用不超過(guò)4萬(wàn)元的資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于點(diǎn)F，∠ECA=∠D

（1）求證：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（4，0），過(guò)A點(diǎn)的直線與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H．設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與直線AB及x軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）如果CE=3BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）如果△DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足＋＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值；

（2）數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，請(qǐng)化簡(jiǎn)（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）；

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

m

m-3

月處理污水量（噸/臺(tái)）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案