【題目】直角三角形紙片 ABC 中,ACB=90°,ACBC如圖,將紙片沿某條直線折疊使點(diǎn) A 落在直角邊 BC 上,記落點(diǎn)為 D.設(shè)折痕與 ABAC 邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F,當(dāng)折疊后的CDF BDE 均為等腰三角形,那么紙片中B 的度數(shù)是_____

【答案】4530.

【解析】

因?yàn)椤?/span>CDF,C=90,且△CDF是等腰三角形,CF=CD.所以∠CFD=CDF=45.設(shè)∠DAE=x,由對(duì)稱性可知,AF=FD,AE=DE,所以∠FDA=CFD=22.5,DEB=2 x.

DE=DB;BD=BE;DE=BE三種情況討論可得∠B的度數(shù).

解:因?yàn)椤?/span>CDF,C=90,且△CDF是等腰三角形,CF=CD.所以∠CFD=CDF=45.設(shè)∠DAE=x,由對(duì)稱性可知,AF=FD,AE=DE,所以∠FDA=CFD=22.5,DEB=2 x.分類如下:

當(dāng)DE=DB時(shí),B=DEB=2 x.由∠CDE=DEB+B45+22.5+x=4x.解得:x=22.5,此時(shí)∠B =45.圖形見圖(1).

當(dāng)BD=BE時(shí).則∠B=180-4x.由∠CDE=DEB+B45+22.5+x=2x+180-4x.

解得:x=37.5.此時(shí)∠B=180-437.5=30,圖形見圖(2).

當(dāng)DE=BE時(shí),則∠B=()由∠CDE=DEB+B45+22.5+x=2x+,此方程無(wú)解,所以DE=BE不成立

綜上所述:B=45或∠B=30.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(﹣4,0),B(1,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,tan∠CAB=

(1)求拋物線的解析式并驗(yàn)證點(diǎn)Q(﹣1,3)是否在拋物線上;
(2)點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,交拋物線于點(diǎn)N,試判斷當(dāng)MN為最大值時(shí),以MN為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)已知過(guò)點(diǎn)B的直線y=x﹣1交拋物線于另一點(diǎn)E,問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn) D 是等腰直角 △ABC BC 上的中點(diǎn),點(diǎn)B 、B′ 關(guān)于 AD 對(duì)稱, BB′ AD F, AC E,連接 FC 、 AB′,下列說(shuō)法:① ∠BAD=30°; ② ∠BFC=135°;③ AF=2B′ C;正確的個(gè)數(shù)是()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:

2018年是我國(guó)改革開放40周年,改革開放是當(dāng)代中國(guó)發(fā)展進(jìn)步的必由之路,是實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的必由之路. 20181020日在國(guó)家大劇院舉行了《可愛的中國(guó)》慶祝改革開放40周年音樂(lè)會(huì). 本次演出的票價(jià)分為以下幾個(gè)類別,如下表所示:

演出票類別

A

B

C

D

E

演出票單價(jià)(/)

300

280

240

180

100

小宇購(gòu)買了A類和C類的演出票共10張,他發(fā)現(xiàn)這10張演出票的總價(jià)恰好可以購(gòu)買8B類票和4E類票. 問(wèn)小宇購(gòu)買A類和C類的演出票各幾張?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100m110m之間,寬在64m75m之間,為了迎接2015年的亞洲杯,某地建設(shè)了一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng),其長(zhǎng)是寬的1.5倍,面積是7560m2請(qǐng)你判斷這個(gè)足球場(chǎng)能用于國(guó)際比賽嗎?并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC 是邊長(zhǎng)為 6 cm 的等邊三角形,P 從點(diǎn) A 岀發(fā)沿 AC 邊向 C 運(yùn)動(dòng), 與此同時(shí) Q B 出發(fā)以相同的速度沿 CB 延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng).當(dāng) P 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí),PQ 停止運(yùn)動(dòng), 連接 PQ AB D

(1)設(shè) P、Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 1 cm/s,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),BQD=30°?

(2)過(guò) P PEAB E,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段 ED 的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段 ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)CAB的距離是_______,點(diǎn)ABC的距離是________,點(diǎn)BCD 的距離是_____,A、B兩點(diǎn)的距離是_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?(  )

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水果超市以每千克3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷售,銷售額 y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.若該水果超市銷售此種水果的利潤(rùn)為110元,則銷售量為(  。

A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案