Question

如圖△ABC中，D、E是AC上的三等分點，過D、E作DF∥AB，EH∥AB分別交BC于F、H，連AH交DF于K．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）∵DF∥AB，EH∥AB，
而D、E是AC上的三等分點，
∴=；

（2）∵D、E是AC上的三等分點，
∴，
∴，
∴=；

（3）∵DK∥HE，
∴△AKD∽△AHE，
∴=，
∴=．
分析：（1）由于DF∥AB，EH∥AB，而D、E是AC上的三等分點，由此根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出；
（2）根據(jù)中位線可以得到，利用（1）可以得到，從而求出；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出=，然后就可以得到．
點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行線分線段成比例定理，首先利用平行線的性質(zhì)得到中位線和相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．