Question

5．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在AD、BC上的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，在DC上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．△PAB的面積y（cm²）與動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②．
（1）a=4，b=6；
（2）用文字說(shuō)明點(diǎn)N坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，y的值為2cm²．

Answer 1

分析 （1）從圖②中根據(jù)面積和運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出AD，AB，從而得到a，b；
（2）從圖②中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別考慮，結(jié)合圖①即可；
（3）y是2cm²的話，由于AB=4，只有點(diǎn)P到AB的距離為1，即可．

解答 解：（1）由圖②中發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到2s時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，且在AD邊上速度為1，
∴BC=AD=2，
∵點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不變是4，
∴4=$\frac{1}{2}$AB×AD，
∴AB=4，
∵DC上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，
∴a=2+4÷2=4，
∴b=2+2+2=6，
故答案為4，6；
（2）P運(yùn)動(dòng)了4s時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)△PAB的面積為4cm²，
（3）由題意AB=DC=4，
∵要y的值為2cm²，即點(diǎn)P到AB的距離為1，
∴必須點(diǎn)P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，
當(dāng)PA=1cm時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1s，
當(dāng)PB=1cm時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=6-1=5s，
即當(dāng)t為1s或5s時(shí)，y的值為2cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是從圖中找到對(duì)應(yīng)的量，也是解本題的難點(diǎn)．