Question

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA上的點，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．連接AD和BE，它們相交于點P，過點P分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊AB交于點Q、R，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為________．

Answer 1

分析：過點E作EF∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例求出FD的長，進一步求出PQ的長，然后判定△PQR和△CAB相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出兩個三角形的面積的比．
解答：解：如圖：
過點E作EF∥AD，且交BC于點F，則，
∴，
∵PQ∥CA，
∴，
于是，
∵PQ∥CA，PR∥CB，
∴∠QPR=∠ACB，
∵△PQR∽△CAB，
∴．
故答案是：．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行線分線段成比例作出輔助線EF，求出PQ的長，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出兩相似三角形面積的比．