【題目】如圖,已知AB∥CD,O為∠CAB,∠ACD的角平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于E,且OE=2,則兩平行線間AB,CD的距離等于

【答案】4
【解析】解:如圖,過點(diǎn)O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,

∵AB∥CD,
∴MN⊥CD,
∵AO是∠BAC的平分線,OM⊥AB,OE⊥AC,OE=2,
∴OM=OE=2,
∵CO是∠ACD的平分線,OE⊥AC,ON⊥CD,
∴ON=OE=2,
∴MN=OM+ON=4,
即AB與CD之間的距離是4.
所以答案是:4.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線之間的距離和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩條平行線的距離:兩條直線平行,從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線,垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩條平行線的距離;定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

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