Question

如圖，直線y=x+1（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x^2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若S_△AOP=2，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，2m+1=-1，解得m=-1，
所以雙曲線的解析式為y=；

（2）聯(lián)立，解得或，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（3）存在．理由如下：
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∵S_△AOP=2，
∴•2•|x|=2，
∴x=±2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）、（2，0）．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到2m+1=-1，解得m=-1，即可確定雙曲線的解析式；
（2）由y=x+1和雙曲線的解析式組成方程組，解方程組即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），利用三角形的面積公式即可得到x的方程，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義：函數(shù)y=（k≠0）叫反比例函數(shù)；也考查了求直線與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：把兩個(gè)解析式聯(lián)立組成方程組，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．