【題目】如圖,AH是⊙O的直徑,點(diǎn)EF分別在矩形ABCD的邊BCCD上,B為直徑OH上一點(diǎn),AE平分∠FAH交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線FGAF,垂足為F

1)求證:直線FG是⊙O的切線;

2)若AD8,EB5,求⊙O的直徑.

【答案】1)見解析;(2)⊙O的直徑為

【解析】

1)根據(jù)角平分線和半徑相等,得∠OEA=EAF,推得OEAF,進(jìn)而根據(jù)切線的判定即可證明;

2)先證明RtABERtAFE,得AF=AB,再根據(jù)勾股定理即可求得半徑的長,進(jìn)而求得直徑的長.

1)如圖,連接OE

OAOE,

∴∠OAE=∠OEA,

AE平分∠FAH

∴∠OAE=∠FAE,

∴∠OEA=∠FAE

OEAF,

∴∠AFE+OEF∠=180°,

AFGF,

∴∠AFE90°

∴∠OEF90°,

OEGF,

∵點(diǎn)E在圓上,OE是半徑,

GF是⊙O的切線;

2)設(shè)ABx,

∵四邊形ABCD是矩形,

ABCDx,BCAD8

CEBCBE3,

AE是∠BAF的角平分線,BEAB,EFAF,

EFBE5,

RtCEF中,根據(jù)勾股定理,得CF4

DFCDCFx4,

AEAE

RtABERtAFEHL),

AFABx,

RtADF中,x2﹣(x4264

x10

AB10,

設(shè)⊙O的半徑為r,

OB10r

RtBOE中,r2=(10r2+25,

r,

答:⊙O的直徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有________(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)FBC邊上,過AB,F三點(diǎn)的⊙OAC于另一點(diǎn)D,作直徑AE,連結(jié)EF并延長交AC于點(diǎn)G,連結(jié)BE,BD,四邊形BDGE是平行四邊形.

1)求證:ABBF

2)當(dāng)FBC的中點(diǎn),且AC3時(shí),求⊙O的直徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列判斷錯(cuò)誤的是( ).

A. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動,且比丙好

C. 丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分,但成績逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個(gè)人而言,乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)AD為∠BAC的平分線,AB8,AC10AD6,EAC上一點(diǎn),AE2,MAE的中點(diǎn),NBC的中點(diǎn),則MN=( 。

A.5B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū),某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款,已知第一次捐款總額為5800元,第二次捐款總額6000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額正好相等.

每桶容積(升)

20

15

每桶價(jià)格(元)

5.6

4.5

1)求兩次各有多少人捐款?

2)民政部門要求將捐款換成實(shí)物,統(tǒng)一運(yùn)送到災(zāi)區(qū).學(xué)校決定將捐款用于購買桶裝水現(xiàn)有兩種型號桶裝水,上表是這兩種桶裝水的容積和單價(jià).學(xué)校按民政局的救災(zāi)規(guī)劃需訂購總?cè)莘e為40000升的桶裝水,用同學(xué)們的捐款至少需訂購型水多少桶.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】博文書店舉行購書優(yōu)惠活動:

①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

③一次性購書200元以上一律打七折.

小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠B90°,BC6,AD3,∠DCB30°,點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動.已知F點(diǎn)移動速度是E點(diǎn)移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動距離為x0x6).

1)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí),x   ;點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),x   ;

2)求出使△DFC成為等腰三角形的x的值;

3)求△EFG與四邊形ABCD重疊部分的面積yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出y的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠C=90°,點(diǎn)A、B∠C的兩邊上,CA=30CB=20,連結(jié)AB.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動,到點(diǎn)C停止.當(dāng)點(diǎn)PB、C兩點(diǎn)不重合時(shí),作PD⊥BCABD,作DE⊥ACEF為射線CB上一點(diǎn),且∠CEF=∠ABC.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x(秒).

1)用含有x的代數(shù)式表示CE的長;

2)求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值;

3)當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí),設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位).求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)當(dāng)x為某個(gè)值時(shí),沿PD將以D、EF、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開,得到兩個(gè)圖形,用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合上述條件的x值.

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