【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°,點E、F同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點移動距離為x(0<x<6).
(1)點G在四邊形ABCD的邊上時,x= ;點F與點C重合時,x= ;
(2)求出使△DFC成為等腰三角形的x的值;
(3)求△EFG與四邊形ABCD重疊部分的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出y的最大值.
【答案】(1)2;3;(2)x的值為3﹣或3+或2;
(3); y的最大值為.
【解析】
(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>△EGF的高=時,點G在AD上,此時x=2,當(dāng)點F與C重合時,BE=BC=3即可;
(2)分三種情況:①當(dāng)CF=CD且F在C左側(cè)時,②當(dāng)CF=CD且F在C右側(cè)時,③當(dāng)FC=DF時,分別構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)分圖1,圖2,圖3三種情況解決問題:①當(dāng)0<x≤2時,如圖1中,△EFG在四邊形ABCD內(nèi)部,重疊部分就是△EFG;②當(dāng)2<x<3時,如圖2中,點E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;③當(dāng)3≤x<6時,如圖3中,點E在線段BC上,點F在射線BC上,重疊部分是△ECP.
解:(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形,
∵AD=BH=3,BC=6,
∴CH=BC﹣BH=3,
在Rt△DHC中,CH=3,∠DCH=30°,
∴DH=CHtan30°=,CD=2
當(dāng)?shù)冗吶切?/span>△EGF的高=時,點G在AD上,則EF=2,由2x-x=2,得x=2,
當(dāng)點F與C重合時,BE+EF=BC=6,所
以BE=EF,則BE=BC=3,此時x=3,
所以點G在四邊形ABCD的邊上時,x=2,點F與點C重合時,x=3,
故答案為2;3.
(2)注意到0<x<6,故△DFC為等腰三角形只有三種情形:
①當(dāng)CF=CD且F在C左側(cè)時,6﹣2x=2,得x=3﹣;
②當(dāng)CF=CD且F在C右側(cè)時,2x﹣6=2,得x=3+;
③當(dāng)FC=DF時,在Rt△FHD中,DF=,∴6﹣2x=2,得x=2;
綜上所述,x的值為3﹣或3+或2;
(3)①當(dāng)0<x≤2時,如圖1中,△EFG在四邊形ABCD內(nèi)部,所以y=x2,y的最大值為,
②當(dāng)2<x<3時,如圖2中,點E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,
∵∠FNC=∠FCN=30°,GF=EF= x,
∴FN=FC=6﹣2x,
∴GN=3x﹣6,
∵∠G=60°,
∴△GNM是直角三角形,
∴y=S△EFG﹣S△GMN=x2﹣(3x﹣6)2=﹣x2+x﹣,y的最大值為;
③當(dāng)3≤x<6時,如圖3中,點E在線段BC上,點F在射線BC上,重疊部分是△ECP,且∠ECP+∠CEP=90°,∠EPC=90°,所以△ECP為直角三角形,EC=6-x,則
y=(6﹣x)2=x2﹣x+,y的最大值為,
綜上所述,y的最大值為,
故答案為:,y的最大值為.
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【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會
(1)抽取一名同學(xué), 恰好是甲的概率為
(2) 抽取兩名同學(xué),求甲在其中的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AH是⊙O的直徑,點E,F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上,B為直徑OH上一點,AE平分∠FAH交⊙O于點E,過點E的直線FG⊥AF,垂足為F.
(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若AD=8,EB=5,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)點是直線上方的拋物線上一動點,是否存在點,使得的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點是直線上方的拋物線上一動點,過點作軸于點.是否存在點,使以點,,為頂點的三角形與相似?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知:如圖點A,E,F,C在同一直線上,AE=EF=FC,過E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,連結(jié)AB,CD,BD,BD交AC于點G,若AB=CD.
(1)求證:△ABF≌△CDE.
(2)若AE=ED=2,求BD的長.
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【題目】南寧海吉星水果批發(fā)市場李大姐家的水果店銷售三華李,根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗,每天的售價(元/箱)與銷售量(箱)有如表關(guān)系,且已知 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).
每箱售價x(元) | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天銷量y(箱) | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
(1)求y 與x的函數(shù)解析式;
(2)三華李的進(jìn)價是 40 元/箱,如果設(shè)每天獲得的盈利為 元,要使該店每天獲得最大盈利,則每箱售價多少元?
(3)4 月份(按 30 天算)連續(xù)陰雨,銷售量減少.該店決定采取降價銷售,故在(2)的條件下銷售了 18 天之后,三華李開始降價,售價比之前下降了,同時三華李的進(jìn)價降為 29 元/箱,銷售量也因此比原來每天獲得最大盈利時上漲了,降價銷售了 12 天的三華李銷售總盈利比降價銷售前的銷售總盈利少 5670 元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,對角線AC與BD相交于點E,且AE=DE,連接AD、CB.
(1)求證:AB=CD;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的全等三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將骰子拋擲兩次,擲第一次,將朝上一面的點數(shù)記為,擲第二次,將朝上一面的點數(shù)記為,則點()落在直線上的概率為:
A. B. C. D.
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