【題目】如圖，△是等邊三角形，為的中點，，垂足為點，∥，，下列結(jié)論錯誤的是( )

A.30°B.

C.△的周長為10D.△的周長為9

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可判斷A；

根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷B；

由B的結(jié)論結(jié)合為的中點可求出AB的長，進而可判斷C；

由∥可判斷△CEF是等邊三角形，再求出CE的長即可判斷D.

解：∵△是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵，∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正確；

∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正確；

∵為的中點，∴AB=2AD=4，∴△的周長為4×3=12，所以C錯誤；

∵∥，

∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，

∴△的周長為9，所以D正確.

故選C.

練習冊系列答案
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②若點C滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請說明理由；

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（1）問題一：已知：如圖，于點交于點，當時，求的度數(shù)

甲、乙．丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖1：

甲同學輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點作，分析思路：

a.欲求的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求和的度數(shù)；

b.可知，又由已知的度數(shù)可得的度數(shù)；

c.由推出由此可推出；

d.由已知可得所以可得的度數(shù)；

f.從而可求的度數(shù)

①請你根據(jù)乙同學所畫的圖形，描述乙同學輔助線的做法．輔助線： _；

②請你根據(jù)丙同學所畫的圖形，且不再添加其他輔助線，求的度數(shù)．

（2）問題二： 如圖2，在平面直角坐標系中，點為軸負半軸上一點，點為軸正半軸上一點，其中滿足關(guān)系式：．

① ， ；

②根據(jù)已知點的坐標判斷與的位置關(guān)系是

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A.4對B.5對C.6對D.7對

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點

（Ⅰ）AB的長等于__

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________

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③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；

④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．

其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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