Question

某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣，請你據此設計兌換方案．

Answer 1

【答案】分析：引入字母，列出含等式、不等式的混合組，把解方程組、解不等式組結合起來．解含等式、不等式組成的混合型問題的基本策略是，通過消元轉化成只舍有一個未知數的不等式（組），解不等式（組）通近求解，從而解決相關問題．
解答：解：設兌換成1分，2分，5分的硬幣分別是x枚，y枚，z枚，
則，
由①②得：，
把x，y代入③④得：，
解得：40＜z≤45，則z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的對應值，于是得到5種方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．
點評：本題是應用題，涉及我們日常生活中的經營決策、商品買賣、方案設計，最佳效益等多方面，且呈現(xiàn)出數量關系復雜、背景新穎的趨勢．為此，我們應對社會和自然充滿好奇心，貼近生活實際，關心c社會熱點，加強應用數學的意識，努力用數學的思想和方法研究解決實際問題，同時在解題中側重于與解答有關聯(lián)的數量關系進行分析，不必追求哪些自己一時不易弄懂的背景材料的實際意義．