Question

如圖所示，A是數(shù)軸上表示-30的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度都是3個單位長度/秒，設(shè)三個點運動的時間為t（秒）
（1）當t為何值時，線段AC=6（單位長度）？
（2）當t≠5時，設(shè)線段OA的中點為P，線段OB的中點M，線段OC的中點為N，求2PM-PN=2時t的值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)當點A運動到點C左側(cè)時，以及當點A運動到點C右側(cè)時，分別得出等式方程求出即可；
（2）首先得出A，B，C三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，當P運動到點M左側(cè)時，由2PM-PN=2，得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左邊；②若P在M，N之間；③若P在M，N右邊；分別求出即可．

解答：解：（1）A，B，C三個點在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運動，
當點A運動到點C左側(cè)時，
∵線段AC=6，
∴6+6t=30+18+3t，
解得：t=14；
當點A運動到點C右側(cè)時，
則6t-6=30+18+3t，
解得：t=18；
故當t為14或18秒時，線段AC=6；

（2）當A，B，C三個點在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運動t秒時，
A，B，C三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點，
∴P，M，N三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：

6t-30

2

，

10+3t

2

，

18+3t

2

，
∴M在N左邊．
①若P在M，N左邊，則PM=

10+3t

2

-

6t-30

2

=20-1.5t，PN=

18+3t

2

-

6t-30

2

=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=

28

3

；
②若P在M，N之間，則PM=

6t-30

2

-

10+3t

2

=-20+1.5t，PN=

18+3t

2

-

6t-30

2

=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=

44

3

；
③若P在M，N右邊，則PM=

6t-30

2

-

10+3t

2

=-20+1.5t，PN=

6t-30

2

-

18+3t

2

=-24+1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2，
∴t=12，
但是此時PM=-20+1.5t＜0，所以此種情況不成立，
∴t=

28

3

或

44

3

．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的位置關(guān)系，根據(jù)P點位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．