Question

24、如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
（3）請你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）²，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）²-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）²．

（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）²-4mn=（m-n）²或（m+n）²=（m-n）²+4mn．

（3）由（2）得，將m-n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．

解答：解：（1）方法一：∵大正方形的面積為（m+n）²，四個小長方形的面積為4mn，
∴中間陰影部分的面積為S=（m+n）²-4mn．
方法二：∵中間小正方形的邊長為m-n，∴其面積為（m-n）²．（4分）

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²或（m+n）²=（m-n）²+4mn）．（6分）

（3）由（2）得（m+n）²-4×12=4²，即（m+n）²=64，
∴m+n=±8．又m、n非負(fù)，∴m+n=8．（8分）

點(diǎn)評：本題是完全平方式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯(lián)系在一起，要學(xué)會觀察圖形．