Question

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在左邊的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象；
（4）當(dāng)x取何值時y＞0？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-4）²+2，把y軸的交點(diǎn)是（0，-6）
代入即可求出a的值；
（2）令y=0解出想的值即為與x軸的交點(diǎn)；
（3）根據(jù)拋物線的解析式即可畫出函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)圖象直接回答問題．

解答：解：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-4）²+2，
把y軸的交點(diǎn)是（0，-6）代入得：a（0-4）²+2=-6，解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

(x-4)2+2，即 y=-

1

2

x2+4x-6；

（2）令 y=-

1

2

(x-4)2+2=0，解得：x=2或x=6，
故與x軸的交點(diǎn)（2，0），（6，0）；

（3）y=-

1

2

(x-4)2+2，圖象如圖：


（4）根據(jù)圖象知，當(dāng)2＜x＜6時，y＞0．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象，難度適中，關(guān)鍵是正確設(shè)出二次函數(shù)頂點(diǎn)式坐標(biāo)的形式．