Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圓心依次是點(diǎn)A、B、C．則點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)回到D所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=

nπR

180

（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）分別計(jì)算出

DE

、

EF

、

FG

的長(zhǎng)，再求和即可．

解答：解：∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的長(zhǎng)

90π×1

180

=

1

2

π，
同理，

EF

的長(zhǎng)

90π×2

180

=π，

FG

的長(zhǎng)

90π×3

180

=

3π

2

，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=

1

2

π+π+

3π

2

+4=3π+4．
故答案為：3π+4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是2熟練掌握弧長(zhǎng)公式l=

nπR

180

（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．