Question

如圖，⊙O₁，⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O₁O₂的長(zhǎng)為10cm，則弦AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出AC=

1

2

AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接AO₁，AO₂．
∵⊙O₁，⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O₁O₂的長(zhǎng)為10cm，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=

1

2

AB，
設(shè)O₁C=x，則O₂C=10-x，
∴6²-x²=8²-（10-x）²，
解得：x=3.6，
∴AC²=6²-x²=36-3.6²=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的長(zhǎng)為：9.6cm．
故答案為：9.6cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．