【題目】已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖,若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF.求證:△DEF為等腰直角三角形;
(2)若E,F(xiàn)分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么△DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:連接AD
∵AB=AC,∠A=90°,D為BC中點(diǎn)
∴AD= =BD=CD
且AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45°
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
即:∠EDF=90°
∴△EDF為等腰直角三角形
(2)解:解:仍為等腰直角三角形.
理由:∵△AFD≌△BED
∴DF=DE,∠ADF=∠BDE
∵∠ADF+∠FDB=90°
∴∠BDE+∠FDB=90°
即:∠EDF=90°
∴△EDF為等腰直角三角形
【解析】1)題要通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解.連接AD,可通過(guò)證△ADF和△BDE全等來(lái)求本題的結(jié)論.(2)與(1)題的思路和解法一樣.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和直角三角形斜邊上的中線,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)菱形放在2倍的放大鏡下,則下列說(shuō)法中不正確的是 ( )
A. 菱形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍B. 菱形的角的度數(shù)不變
C. 菱形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍D. 菱形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類(lèi)的意識(shí),管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元,且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),費(fèi)用不超過(guò)8000元,問(wèn)最多購(gòu)買(mǎi)垃圾箱多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年,深圳市人居環(huán)境委通報(bào)了2014年深圳市大氣PM2.5來(lái)源研究成果.報(bào)告顯示主要來(lái)源有,A:機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣,B:工業(yè)VOC轉(zhuǎn)化及其他工業(yè)過(guò)程,C:揚(yáng)塵,D:遠(yuǎn)洋船,E:電廠,F(xiàn):其它.某教學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2).
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,x的值是;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A:機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣”所在扇形的圓心角度數(shù)為度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
①直線上一點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,則直線與圓相離;②直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則直線與圓相切;③直線上一點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,則直線與圓相交.
A.①②③B.①②C.②③D.③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 5a4·2a=7a5 B. (-2a+b)2=-4a2+b2
C. 2x(x-3)=2x2-6x D. (a-2)(a+3)=a2-6
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