Question

8．在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3）一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出當一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意，將A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3）代入二次函數(shù)的解析式，求得a、b、c的值，然后將其代入拋物線y=ax²+bx+c，從而求得二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，即對于相同的x的值，一次函數(shù)對應的圖象在下邊，即可直接寫出x的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
故二次函數(shù)的表達式是：y=x²-2x-3；

（2）根據(jù)圖象可得一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍上x＜0或x＞3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)函數(shù)的圖象比較函數(shù)值的大小是關(guān)鍵．