【題目】如圖①,在 中,,平分的外角,的垂直平分線相交于點(diǎn),連結(jié)

1)求證:;

2)如圖②,的角平分線與中線相交于點(diǎn),若,,則 .(直接填數(shù)值)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接AHBC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)HHQBC于點(diǎn)Q,作HPACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,利用HL證出RtBHQRtAHP,再利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)EEDBCD,連接AN,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,然后根據(jù)勾股定理即可求出ED,再結(jié)合等高時(shí),面積比等于底之比即可推出結(jié)論.

解:(1)連接AHBC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)HHQBC于點(diǎn)Q,作HPACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

HE垂直平分AB

BH=AH

∴∠ABH=HAB

平分的外角

CH平分∠QCP

HQ=HP,∠QCP =2BCH

RtBHQRtAHP

RtBHQRtAHP

∴∠HBQ=HAP

∵∠QCP=CAB+∠CBA=HAB+∠HAP+∠CBA=HAB+∠HBQ+∠CBA=HAB+∠ABH=2ABH

∴∠ABH=BCH

2)過(guò)點(diǎn)EEDBCD,連接AN

,

∴△ABC為直角三角形,∠BAC=90°

CE平分∠ACB

AE=ED,∠ACE=DCE

∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-∠DCE=DEC

AC=CD=6

BD=BCCD=4

設(shè)AE=ED=x,則BE=ABAE=8x

RtEDB中,ED2BD2=BE2

x242=8x2

解得:x=3,

AE=ED=3,BE=5

SABC=AC·AB=24

SACE=·SABC=×24=9,SBCE=·SABC=×24=15

∵點(diǎn)MAC的中點(diǎn)

SBCM=SABC=12SNAM=SNCM,

設(shè)SNAM=SNCM=S,

SANE=SACESNAMSNCM=92SSBCN=SBCMSNCM=12S

SNBE= SBCESBCN=3S

解得:

SACN=2S=,SANE= 92S=

故答案為:

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③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)(如圖3);

④計(jì)算出橡膠棒CD的長(zhǎng)度.

小明計(jì)算橡膠棒CD的長(zhǎng)度為( )

A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米

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求出月銷(xiāo)售量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)萬(wàn)元與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

若該月銷(xiāo)售利潤(rùn)為480萬(wàn)元,求此時(shí)的月銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元?

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A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32

C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32

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