Question

一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（a為不小于2的整數(shù)），則a₂₀₁₄=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：先分別求出n=2、3、4…時的情況，發(fā)現(xiàn)它具有周期性，再把2014代入求解即可．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（a為不小于2的整數(shù)），
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
∴a₃=

1

1-2

=-1，
∴a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
∴數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為3，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故選：A．

點評：本題考查了找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．而具有周期性的題目，找出周期是解題的關(guān)鍵．