Question

有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ�中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．
（1）用樹(shù)形圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿(mǎn)足x²-y²≠0的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡(jiǎn)分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

，并求使該分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,分式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）找出x與y不相等且不互為相反數(shù)的即為使分式有意義的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將所求x與y的值代入計(jì)算，找出使結(jié)果為整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情況有9種；
（2）使分式有意義的情況為：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4種，
則P_{分式有意義}=

4

9

；
（3）原式=

x(x-3y)+y(x+y)

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
∵能使分式值為整數(shù)的（x，y）僅有（1，-2），（-2，1）2對(duì)，
∴P分式的值為整數(shù)=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．