【題目】已知,點A(t,1)是平面直角坐標系中第一象限的點,點B,C分別是y軸負半軸和x軸正半軸上的點,連接AB,AC,BC.
(1)如圖1,若OB=1,OC =,且A,B,C在同一條直線上,求t的值;
(2)如圖 2,當 t =1,∠ACO +∠ACB = 180°時,求 BC + OC -OB 的值;
【答案】(1)t=3(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)OB=1,OC =得到直線BC的解析式,令y=1,即可求出t的值;
(2)延長BC至D根據(jù)∠ACO +∠ACB = 180°得到AC平分∠OCD,作AG⊥OC,AH⊥BD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH,作AE⊥y軸,由A(1,1)得到AE=AG=AH=1,作AF=AC交y軸于F點,,作AF=AC交y軸于F點,根據(jù)HL可證明△AEF≌△AGC,△ABE≌△ABH,則EF=CH,BC=BF,故BC + OC –OB=BF+OG+GC-OB=OB+OF+OG+GC-OB=OF+GC+OG= OF+EF+OG=OE+OG=2.
(1)根據(jù)OB=1,OC =
∴B(0,-1),C(,0),
設直線BC的解析式為y=kx+b,
代入得
解得
∴直線BC的解析式為y=x-1,令y=1,
即x=3,
故t=3.
(2)延長BC至D
∵∠ACO +∠ACB = 180°
∴∠ACO=∠ACD,
∴AC平分∠OCD,
作AG⊥OC,AH⊥BD,
∴AG=AH,
作AE⊥y軸,∵A(1,1)得到AE=AG=AH=1,
在y軸上找一點F,使AF=AC,
∵AE=AG,
∠AEF=∠AGC=90°,AF=AC
∴△AEF≌△AGC(HL),
∴EF=CG,
同理可得△ABE≌△ABH,
∴BE=BH,
∴BF=BE-EF,BC=BH-CH
則BC=BF,
故BC+OC–OB=BF+OG+GC-OB=OB+OF+OG+GC-OB=OF+GC+OG= OF+EF+OG=OE+OG
=2.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
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【題目】在 Rt 中,, ,點 為射線 上一點,連接 ,過點 作線段 的垂線 ,在直線 上,分別在點 的兩側截取與線段 相等的線段 和 ,連接 ,.
(1)當點 在線段 上時(點 不與點 , 重合),如圖1,
①請你將圖形補充完整;
②線段 , 所在直線的位置關系為 ,線段 , 的數(shù)量關系為/span> ;
(2)當點 在線段 的延長線上時,如圖2,
①請你將圖形補充完整;
②在(1)中②問的結論是否仍然成立?如果成立請進行證明,如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過,兩點,拋物線與x軸的另一交點為A,連接AC、BC.
求拋物線的解析式及點A的坐標;
若點D是線段AC的中點,連接BD,在y軸上是否存一點E,使得是以BD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由;
如圖2,P為拋物線在第一象限內(nèi)一動點,過P作于Q,當PQ的長度最大時,在線段BC上找一點M使的值最小,求的最小值.
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【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發(fā)幾個小時?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇?
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小.
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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【題目】如圖,直線AB的解析式為,拋物線與y軸交于點A,與x軸交于點,點P是拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m.
求拋物線的解析式;
如圖,當點P在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求面積的最大值,并求此時點P的坐標;
過點A作直線軸,過點P作于點H,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點H的對應點恰好落在直線AB上,同時恰好落在坐標軸上,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A(1,0),B(3,,0)兩點,與軸交于點C.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)點D為拋物線的頂點,試判斷的形狀,并說明理由.
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