【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過(guò)點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.

(1)如圖1,如果∠AOC=40°,依題意補(bǔ)全圖形,寫(xiě)出求∠DOE度數(shù)的思路(不必寫(xiě)出完整的推理過(guò)程);

(2)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,請(qǐng)你直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù);

(3)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤AOC≤180°,0°≤DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠DOE=;(3)DOE=AOC(0°≤AOC≤180°),DOE=180°AOC(0°≤DOE≤180°).

【解析】

(1) 根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE, 再根據(jù)直角的定義即可求解;

(2) 先根據(jù)平角的定義求出∠BOC, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE, 再根據(jù)直角的定義即可求解;

(3) 分兩種情況: ≤∠AOC, ≤∠DOE, 可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)如圖1,補(bǔ)全圖形;

解題思路如下:

①由∠AOC+BOC=180°,AOC=40°,

得∠BOC=140°;

②由OE平分∠BOC,

得∠COE=70°;

③由直角三角板,

得∠COD=90°;

④由∠COD=90°,COE=70°,

得∠DOE=20°.

(2)①由∠AOC+BOC=180°,AOC=α,

得∠BOC=180°﹣α;

②由OE平分∠BOC,

得∠COE=90°﹣α;

③由直角三角板,

得∠COD=90°;

④由∠COD=90°,COE=90°﹣α,

得∠DOE=

(3)DOE=AOC(0°≤AOC≤180°),DOE=180°AOC(0°≤DOE≤180°).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下面材料: 小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長(zhǎng).
小騰發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造△ACE,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖 2).
請(qǐng)回答:求∠ACE的度數(shù),AC的長(zhǎng).
參考小騰思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED,求BC的長(zhǎng).

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(1)求k的值;

(2)點(diǎn)P在雙曲線上,點(diǎn)Qy軸上,若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);

(3)以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH(如圖3),點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn),MHT的中點(diǎn),MNHT,交ABN,當(dāng)TAF上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請(qǐng)求出其值,并給出你的證明.

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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?

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【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y的下列說(shuō)法正確的是(

該函數(shù)的圖象在第二、四象限;

Ax1、y1)、Bx2y2)兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,若x1x2,則y1y2;

當(dāng)x2時(shí),則y>-2;

若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yxb的圖象無(wú)交點(diǎn),則b的范圍是-4b4.

A. B. ①④ C. ②③ D. ②④

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(1)本次抽查中,樣本容量為______;

(2)a______b______;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其他類書(shū)籍所在扇形的圓心角是______°;

(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣

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(3)若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)O不動(dòng),t秒后,A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),求t的值.

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