如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖②，將BD，CE分別延長(zhǎng)至M，N，使DM=BD，EN=CE，連接AM，AN，MN得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

    （1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是__________；

    （2）在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系，∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.


 解：（1）BD=CE                                                                                1分

（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC                                                                3分

∵ ∠DAE=∠BAC

∴ ∠CAE=∠BAD

在△BAD和△CAE中，

∴ △CAE≌△BAD（SAS）                                         4分

∴ ∠ACE=∠ABD ∴ CE=BD                                        5分

∵ DM=BD，EN=CE，BD=CE，

∴ BM=CN.                                                                  6分

在△ABM和△ACN中，

∴ △ABM≌△ACN（SAS）                                                       7分

∴ AM=AN

∴ ∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為（　　）

A．      B．      C．2       D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等．

（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；

（2）如圖2，若△ABC是任意一個(gè)銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

    3-4×1=5         ①

5-4×2=9         ②

7-4×3=13  ③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

    （1）完成第四個(gè)等式：_________________；

    （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）______________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.

    （1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′（A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A′，B′，C′），并直接寫出A′，B′，C′的坐標(biāo).

    （2）求△A′B′C′的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 下列事件中是隨機(jī)事件的是  

A.太陽從西邊升起 

B.從裝滿紅球的口袋中任意摸出一球，是白球

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果是正面向上

D.從分別寫有1，3，5三個(gè)數(shù)字的三張卡片中任意摸出1張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


比較大�。� _____2.（填“>”或“<”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 與是共頂點(diǎn)的等邊三角形. 直線BE與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、E不在的邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在 外部時(shí)（如圖1），寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系.

（2）若CD<BC，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E由的外部運(yùn)動(dòng)到的內(nèi)部（如圖2）.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生變化？若不變，在圖2的情況下求出的度數(shù)，若變化，說明理由.

（3）如圖3，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，且BC=CD時(shí)，寫出BM，ME與BC之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案