【題目】如圖，已知為的直徑，、是的弦，是的切線，切點為，，、的延長線相交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

（3）在（2）中的條件下，，將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，求掃過的圖形的面積（結果用表示）.

【答案】（1）見解析；（2）圓的半徑為4；（3）BD掃過的圖形的面積為

【解析】

（1）如圖1（見解析），連接DO，先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出，再由定理判定，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可證；

（2）根據(jù)題（1）的結論，在中，利用勾股定理即可得；

（3）如圖2（見解析），先確定陰影部分為BD所掃過的圖形，再利用扇形和三角形的面積公式求解即可.

（1）如圖1，連結

∵

∴

又∵

∴

∴

在和中，

∴

∵是圓的切線

∴

∴

又∵點在圓上，OD為圓O的半徑

∴是圓的切線；

（2）如圖1，設圓的半徑為r

則

由題（1）的結論，是直角三角形

則，即，解得

故圓的半徑為4；

（3）如圖2，由旋轉(zhuǎn)的過程得：陰影部分為BD所掃過的圖形

由題（2）可知

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，和的面積相等

則所掃過的圖形面積為：

空白區(qū)域的面積為：

因此，

故掃過的圖形的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)。

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標；

(3)在第(2)問中，點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中運動的路徑長是_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠BAC=60°，延長BA至點P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于點E，交⊙O于點D. 連結PC，BD.

(1)求證：PC為⊙O的切線；

(2)求證：BD=PA；

(3)若PC=，求AE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】臨近期末考試，心理專家建議考生可通過以下四種方式進行考前減壓：.享受美食，.交流談心，.體育鍛煉，.欣賞藝術.

（1）隨機采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是 ．

（2）同時采訪兩名九年級考生，請用畫樹狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞藝術”的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB上一點，以AD為直徑作⊙O交AC于E，與BC相切于點F，連接AF．

（1）求證：∠BAF＝∠CAF；

（2）若AC＝3，BC＝4，求BD和CE的長；

（3）在（2）的條件下，若AF與DE交于H，求FHFA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動點（不與點B，C重合），點B關于直線AP的對稱點為E，連接AE，連接DE并延長交射線AP于點F，連接BF

（1）若，直接寫出的大�。ㄓ煤�的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=45°，AB=4,點D為AC上一動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點E，交AB于點F，則EF的最小值是______.

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