Question

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{5}$+1，BC=$\sqrt{5}$-1，求三角形的面積和斜邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式及勾股定理分別列式計(jì)算可得．

解答 解：根據(jù)題意知，
三角形的面積為$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）
=$\frac{1}{2}$×（5-1）
=2，
其斜邊長(zhǎng)AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}+（\sqrt{5}-1）^{2}}$
=$\sqrt{6+2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}}$
=$\sqrt{12}$
=2$\sqrt{3}$，
故三角形的面積為2，斜邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的應(yīng)用、三角形的面積計(jì)算及勾股定理，根據(jù)三角形的面積公式及勾股定理列出算式是根本，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．