Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，已知BC=6cm，AB=10cm，求：
（1）AE+DE的長(zhǎng)；
（2）DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由角平分線的性質(zhì)得出DE=CE，故可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)HL定理得出△BCE≌△BDE，故可得出BD=BC，由此可得出AD的長(zhǎng)，由（1）知AE+DE=8，故可設(shè)DE=x，則AE=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8cm．
∵BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，
∴DE=CE，
∴AE+DE=AE+CE=AC=8cm；

（2）∵BE平分∠ABC，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠EDB=90°．
在Rt△BCE與Rt△BDE中，
∵

DE=CE BE=BE

，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴BD=BC=6cm，
∴AD=AB-BD=10-6=4cm．
∵由（1）知AE+DE=8，故可設(shè)DE=x，則AE=8-x，
∴4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
故DE的長(zhǎng)是3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．