Question

用不同的正多邊形瓷磚進(jìn)行地面鋪設(shè)，若在一個頂點處鋪上一個正三角形和一個正九邊形，還需要一個正

 

邊形才能密鋪．

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角為60°，正九邊形的每個內(nèi)角為140°，若能構(gòu)成鑲嵌，則還需正多邊形的每個內(nèi)角為360°-60°-140°=160°，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵正三角形的每個內(nèi)角為180°÷3=60°，
正九邊形的每個內(nèi)角為180°-

360

9

=140°，
∴還需正多邊形的每個內(nèi)角為360°-60°-140°=160°，
其每個外角為180°-160°=20°，
其邊數(shù)為

360

20

=18．
故答案為：十八．

點評：本題考查了平面鑲嵌，欲解答此題，要熟悉平面鑲嵌的定義還要熟悉正多邊形內(nèi)角和外角的求法．