Question

如圖所示，一個△ABC，D是AC邊上的一點，E是AB邊上的一點，F(xiàn)是線段BD的中點，G是線段CE的中點，求△AFG的面積和四邊形BCDE的面積比．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：取DE的中點M，連接AM、FM、GM、EF、FG、DG、BG，先判斷MG∥AC，從而可得S_△ADM=S_△ADG，同理可得：S_△AEM=S_△AEF，然后通過面積轉(zhuǎn)化得出S_△AFG=S_{四邊形EFGD}，再確定S_{四邊形BCDE}=2S_{四邊形BEDG}，即可得出答案．

解答：解：取DE的中點M，連接AM、FM、GM、EF、FG、DG、BG，
∵M(jìn)是DE的中點，G是CE的中點，
∴MG∥AC，
∴S_△ADM=S_△ADG，
同理可得：S_△AEM=S_△AEF，
∴S_△ADG+S_△AEF=S_△ADM+S_△AEM=S_△ADE，
∵S_{五邊形AEFGD}=S_△ADG+S_△AEF+S_△AFG，
S_{五邊形AEFGD}=S_△ADE+S_{四邊形EFGD}，
∴S_△AFG=S_{四邊形EFGD}，
∵F是BD中點，
∴S_△BED=2S_△DEF，S_△BGD=2S_△DGF，
∴S_△BED+S_△BGD=2S_△DEF+2S_△DGF，
∴S_{四邊形BEGD}=2S_{四邊形EFGD}=2S_△AFG，
∵G是CE的中點，
∴S_△BCE=2S_△BEG，S_△DCE=2S_△DEG，
∴S_△BCE+S_△DCE=2S_△BEG+2S_△DEG，
∴S_{四邊形BCDE}=2S_{四邊形BEDG}=4S_△AFG．
故△AFG的面積和四邊形BCDE的面積比為1：4．

點評：本題考查了面積及等積變換，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等底同高的兩三角形面積相等及平行線間的距離相等等知識點，將四邊形BCDE的面積轉(zhuǎn)化．