【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中x、y滿3x﹣4y+12＝0，則CD的最小值為_____．

【答案】

【解析】

如圖所示，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對(duì)角線AB、CD互相平分，可得CD過線段AB的中點(diǎn)M，即CM=DM，根據(jù)A與B坐標(biāo)求出M坐標(biāo)，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對(duì)角線AB、CD互相平分，

∴CD過線段AB的中點(diǎn)M，即CM=DM，

∵A（0，6），B（0，-4），

∴M（0，1），

∵點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，

∴過M作直線CF的垂線交直線CF于點(diǎn)C，此時(shí)CM最小，

直線3x-4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-4，即F（-4，0），E（0，3），

∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，

∵△EOF∽△ECM，

∴，即，

解得：CM=，

則CD的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 　）

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．

（1）猜想AC與BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線段EA的延長(zhǎng)線上，連接BE．

（1）如圖1，求證：DG⊥BE；

（2）如圖2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；

探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；

請(qǐng)問：經(jīng)過多少時(shí)間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于？

（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′＝α（30°＜α＜90，圖4）；

探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出C′NE′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

（2）如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在圓O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PB、BD．

（1）若BD平分∠ABP，求證：PB是圓O的切線；

（2）若PB是圓O的切線，AB＝4，OP＝4，求OE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，連接AP，延長(zhǎng)BD交AP于點(diǎn)F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí)，四邊形ACFD是菱形．

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