Question

3．如圖．在四邊形ABCD中．BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，猜想線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 首先作BE=AB，利用SAS證得△ABD≌△EBD，利用角的關(guān)系得出△DEC是等腰三角形，即可得出結(jié)論．

解答 解：AD=CD，
作BE=AB，如圖：，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD與△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABD=∠EBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（SAS0，
∴∠DEB=∠A，AD=DE
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=CD，
∴AD=CD．

點評 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，作出輔助線BE=AB是解決問題的關(guān)鍵．