3．如圖．在四邊形ABCD中．BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，猜想線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

分析 首先作BE=AB，利用SAS證得△ABD≌△EBD，利用角的關(guān)系得出△DEC是等腰三角形，即可得出結(jié)論．

解答 解：AD=CD，
作BE=AB，如圖：，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD與△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABD=∠EBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（SAS0，
∴∠DEB=∠A，AD=DE
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=CD，
∴AD=CD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，作出輔助線BE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是（　　）
A．AE：EC=AD：DBB．AD：AB=DE：BCC．AD：DE=AB：BCD．BD：AB=AC：EC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．化簡(jiǎn)：$\sqrt{{{（\sqrt{7}-3）}^2}}$=3-$\sqrt{7}$．5的平方根是±$\sqrt{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．有一個(gè)正方形池塘如圖，在它的四個(gè)角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴(kuò)大池塘，要把池塘面積擴(kuò)大一倍，但是，這四樹不便搬動(dòng)，也不能使它淹在水里，而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（-4，0），B（16，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且∠ACB=90°，D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．
（1）求直線DE的解析式；
（2）把∠ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)后這個(gè)角的一條邊CA交x軸于P，另一條邊CD交直線DE于Q，設(shè)AP=m，△PDQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線PQ，CD相交于N，設(shè)QN=5PN，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解方程
①5（x+8）-5=6（2x-7）
②x-$\frac{x-1}{2}$=2-$\frac{x+1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過(guò)換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4-8y2+3=0
解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y2-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b2-4ac=-（-8）2-4×4×3=16＞0
∴y=$\frac{-（-8）±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$，
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴當(dāng)y1=$\frac{1}{2}$時(shí)，x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；當(dāng)y1=$\frac{3}{2}$時(shí)，x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小試牛刀：請(qǐng)你解雙二次方程：x4-2x2-8=0
歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是②③（選出所有的正確答案）
①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，原方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；④原方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b2-4ac＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知a是有理數(shù)，下列各式：（-a）2=a2；-a=（-a）2；（-a）3=a3，其中一定成立的有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．解方程
（1）（x+1）2-9=0；      
（2）x2-6x+6=0（配方法）  
（3）（x+3）2=2（x+3）

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