Question

4．如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是（　�。�

• A． AE：EC=AD：DB
• B． AD：AB=DE：BC
• C． AD：DE=AB：BC
• D． BD：AB=AC：EC

Answer 1

分析 根據(jù)比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．

解答 解：A、∵AE：EC=AD：DB，
∴$\frac{EC}{AE}$=$\frac{DB}{AD}$，
∴都減去1得：$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AB}{AD}$，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠D=∠B，
∴DE∥BC，故本選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯(cuò)角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．