如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn)，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得－1＋b＋c＝0，－9－3b＋c＝0，

　　所以b＝－2，c＝3．

　　所以拋物線的解析式為：y＝－x2－2x＋3．

　　(2)存在．

　　理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝－1對(duì)稱，所以直線BC與x＝－1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC的周長(zhǎng)最小．

　　因?yàn)閥＝－x2－2x＋3，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，直線BC的解析式為y＝x＋3．

　　Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解，

　　所以x＝－1，y＝2．

　　所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)．

【小題1】求直線與拋物線的解析式．
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tan的值．
【小題3】若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)線路，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2＝BD•BC；
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川樂(lè)山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．已知x1、x2

恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

1.求該拋物線的解析式；

2.拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

3.在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省九年級(jí)下學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (14分)如圖，拋物線:y＝ax2＋bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1,0），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）如圖1，將拋物線向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線，直線，

    經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為P,求△DBP的面積；

3.如圖2，連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AP于C,設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，

 連結(jié) 并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BCF的面積為。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省杭州市九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長(zhǎng)度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過(guò)程．

 

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