Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘時(shí)△PCQ的面積為8cm2？

（2）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘時(shí)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）2s或4s；（2）當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

【解析】

（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．

（2）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可．

（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2．

由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，

則（6﹣x）2x＝8，

整理得x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4．

所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2．

（2）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝2t．

當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，＝，即＝，

解得：t＝．

當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，＝，即＝，

解得：t＝．

綜上所述，當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．