Question

【題目】如圖，直線，連接，為一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，求證：；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是 ．（只寫結(jié)果，不用寫證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360

【解析】

（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；

（2）過(guò)P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．

（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，如圖1，

∵AC∥BD，

∴∠PAC＝∠AMB，

∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，

∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，

如圖2，過(guò)P作EF∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，

∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，

∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，

∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．